AS DÍZIMAS PERIÓDICAS

Quando uma divisão de números inteiros nunca termina, e a parte depois da virgula se repete sem fim , chamamos o quociente de dízima periódica.
Uma maneira prática de se encontrar a divisão (fração) que originou essa dízima é a seguinte :vamos calcular a fração que gerou o número 0,666... ,x= 0,666...

- Inicialmente chamamos a fração de X. Como o período ( parte que se repete ) é 6 , ele tem somente um algarismo , multiplicamos os dois lados da igualdade por 10 , ficando 10x= 6,666...
(se o período tivesse dois algarismos iríamos multiplicar por 100, e assim por diante)
Eliminando a parte infinita através da subtração entre as igualdades , ficamos com (10x-x)=6-0,encontrando então 9x =6,que nos dá x= 6/9 ,A palavra gerar significa dar origem.
Vimos que a fração 6/9 deu origem á dízima periódica o,666... . Então , 6/9 é a fração geratriz dessa dízima.

O HOMEM QUE CALCULAVA

A exóticas histórias de califas, sheiks e beduínos contadas por Malba Tahan, continuam encantando gerações e gerações. Malba Tahan, ou melhor, Ali Iezedi Izz-Edmi Ibn Salim Hank Malba Tahan, durante as suas peregrinações, dedicava-se a escrever suas memórias, perdendo a vida lutando pela liberdade de uma pequena aldeia na África.
Seus admiradores ficaram surpresos quando descobriram que o personagem- escritor Malba Taran era, na verdade, o professor carioca Júlio César de Mello e Souza, nascido no Rio de Janeiro .
Sobre o homem que calculava , premiado pela Academia Brasileira de Letras, e que conta com dezenas de edições e com traduções para vários idiomas escreveu Monteiro Lobato:"O homem que calculava já me encantou duas vezes e ocupa lugar de honra entre os livros que conservo.Só Malba Tahan faria uma obra assim , encarnação que ele é da sabedoria oriental; Obra que ficará a salvo das vassouradas do tempo como a melhor expressão do binômio ciencia - imaginação ".

Nessa época, Mello e souza, um dos mais ilustres professores de matemática do país ,desenvolvia as suas aulas através de jogos, problemas curiosos, desafios e contos, tendo publicado vários e saborosos livros de matemática.
A lado da notícia do seu falecimento em 1974, na cidade de Recife , devido a um ataque cardíaco quando se preparava para uma palestra,os jornais publicaram também uma nota redigida por ele mesmo , anos antes: "Malba Tahan morreu e pede a todos perdão pelas faltas, erros, ingratidões e injustiças. Pede também, que rezem por ele".

UM NÚMERO FAMOSO

O cálculo do comprimento de uma circunferência já foi responsável pela dor de cabeça de muitos matemáticos.Mas a busca dessa solução fez aparecer o mais famoso número da história da matemática.
Descobriram que o quociente entre as medidas do comprimento e do diâmetro de uma circunferência resultava um mesmo número, nâo importando o tamanho da circunferência. Esse número foi denominado por uma letra do alfabeto grego PI.
O número PI é conhecido há mais de 4000 anos.No Egito antigo arquitetos e matemáticos já escreviam 3,16 como aproximaçâo para PI.
No século dezoito , os matemáticos haviam provado que o número PI não podia ser escrito na forma de fração.Até hoje , buscam ´quebrar recordes´, descobrindo mais casas decimais do PI.Já se conhecem 51 bilhões de casas decimais.

O importante é saber que existe um conjunto de números que não obedecem as regras dos números racionais e que, por esse motivo, são chamados de NÚMEROS IRRACIONAIS.
Se unirmos o conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais teremos o conjunto chamado CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS.

STOMACHION E TEOREMA DE PICK

O Matemático grego Arquimedes é famoso por seus trabalhos e descobertas na geometria. Através de pesquisas recentes ,chegamos a informaçao de que Arquimedes foi também pioneiro em análise combinatória. O STOMACHION é um quadrado dividido em 14 partes irregulares.O objetivo desse quebra-cabeça é embaralhar as peças e depois juntá-las novamente para formar um quadrado.

De quantas maneiras as peças podem ser arranjadas para formar o quadrado?
Hoje, essa é um questao para os especialistas em análise combinatória responderem.Depois de algumas semanas , matemáticos atuais com a ajuda de computadores, concluíram que a resposta é 17152.

¨A área de uma figura cujos vértices são vértices de uma quadrícula regular é igual ao número de vértices da quadrícula que se encontram no interior da figura mais metade do número de vértices que se encontram sobre a linha limite da figura a que se retira uma unidade¨
Este teorema foi descoberto pela primeira vez pelo matemático Georg Alexander Pick em 1899; Pick nasceu em viena- Austria em 1859 e morreu durante a segunda guerra em 1943 no campo de concentraçao de theresienstadt.O teorema de pick só é válido para figuras simples, isto é ,para figuras em que os lados não se intersectem , a não ser , eventualmente nos vértices.

Usando este teorema é fácil provar que no STOMACHION há 2 peças de área 3 ,4 peças de área 6, 1 peça de área 9, 5 peças de área 12, 1 peça de área 21 e uma peça de área 24.
Vários problemas interessantes se podem associar às peças do STOMACHION, além de procurar outras figuras sugestivas que se possam formar com as suas peças.