A tabela elaborada pelo prof. Mário Gustavo (Niterói- RJ) oferece alguns critérios de divisibilidade fáceis, porém sem regras decoradas (ótimo). O aluno pode verificar com facilidade, se um dado número é, ou não, divisível por um dado número primo (entre 7 e 100).
Concordo com professores de matemática quando afirmam que um critério de divisibilidade só é útil quando for mais simples que a própria divisão .
Vamos então conhecer a tabela:
NÚMEROS PRIMOS FORMA ADITIVA
7 (a + 5b)
11 (a + 10b)
13 (a + 4b)
17 (a + 12b)
19 (a + 2b)
23 (a + 7b)
29 (a + 3b)
31 (a + 90b)
37 9a + 26b)
41 (a + 37b)
43 (a + 13b)
47 (a + 80b)
53 (a + 16b)
59 ( a + 6b)
61 ( a + 55b)
67 (a + 47b)
71 ( a + 64b)
73 (a+ 22b)
79 ( a + 8b)
83 ( a + 25b)
89 (a + 9b)
97 (a + 68b)
Dado um número n, seja b seu algarismo das unidades e a o número formado pelos demais algarismos.
Por exemplo : 33684 é divisível por 7 ?
n = 33684 , b = 4 , a = 3368.
usando a forma aditiva : ( a + 5b )
3368 +20 = 3388,338 + 40 = 378,37 + 40 = 77,77 é múltiplo de 7, logo 33684 também é, assim como 378 e 3388.
Utilizando a tabela, 420945 é divisível por 19 ?
28574 é divisível por 13 ? 300763 é divisível por 67 ?
Você consegue?
4829006 é divisível por 13 ?
quinta-feira, 9 de abril de 2009
segunda-feira, 6 de abril de 2009
USANDO OS POLINÔMIOS
É muito comum o uso de letras para representar números ao escrever sentenças matemáticas. Quando não conhecemos o valor do número que estamos representando , a letra é chamada de incógnita. Quando o número representado pode assumir diferentes valores, a letra é chamada de variável.
Um monômio é uma expressão algébrica racional inteira representada pelo produto de números por variáveis. A adição algébrica de monômios não semelhantes, chamamos de polinômio. Uma série de fatos interessantes envolvem "truques" para cálculo mental rápido, que podem ser explicados usando uma representação de polinômios simples.
Por exemplo:
Se dois números de dois algarismos tem iguais os algarismos das dezenas, e se os algarismos das unidades somam 10 , pode-se calcular seu produto instantaneamente.
Veja, 77 x 73 =5621, multiplica-se o algarismo das dezenas, 7, pelo seu sucessor, 8, achando 56. Acrescenta-se o produto dos algarismos das unidades, 7 x 3 =21.
Represente por a o algarismo das dezenas dos dois números considerados e por b o algarismo das unidades do primeiro número. Então o algarismo das unidades do segundo número será 10 - b.
Logo, 10a + b é o primeiro número e 10a + (10 - b), o segundo número. Seu produto é:
( 10a + b). (10a + 10 - b )= ... = 100a(a+ 1) +b(10 -b ).
Como anda o seu cálculo mental rápido?
Vamos resolver rapidamente : 52 x 58 , 67 x 63 , 81 x 89 , 34 x 36 , 41 x 49 , 2 7 x 23?
Um monômio é uma expressão algébrica racional inteira representada pelo produto de números por variáveis. A adição algébrica de monômios não semelhantes, chamamos de polinômio. Uma série de fatos interessantes envolvem "truques" para cálculo mental rápido, que podem ser explicados usando uma representação de polinômios simples.
Por exemplo:
Se dois números de dois algarismos tem iguais os algarismos das dezenas, e se os algarismos das unidades somam 10 , pode-se calcular seu produto instantaneamente.
Veja, 77 x 73 =5621, multiplica-se o algarismo das dezenas, 7, pelo seu sucessor, 8, achando 56. Acrescenta-se o produto dos algarismos das unidades, 7 x 3 =21.
Represente por a o algarismo das dezenas dos dois números considerados e por b o algarismo das unidades do primeiro número. Então o algarismo das unidades do segundo número será 10 - b.
Logo, 10a + b é o primeiro número e 10a + (10 - b), o segundo número. Seu produto é:
( 10a + b). (10a + 10 - b )= ... = 100a(a+ 1) +b(10 -b ).
Como anda o seu cálculo mental rápido?
Vamos resolver rapidamente : 52 x 58 , 67 x 63 , 81 x 89 , 34 x 36 , 41 x 49 , 2 7 x 23?
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