O TRINÔMIO DE EULER

Leonard Euler nasceu na Basiléia, no dia 15 de abril de 1707 e morreu em São Petersburgo, no dia 18 de setembro de 1783. Desde os primeiros passos na Universidade, já era visto como um predestinado, consagrado criador dentro da matemática. Foi compondo milhares de obras, principalmente introduzindo o cálculo infinitesimal, que Euler se projetou como o matemático mais produtivo da humanidade. No clássico " Budget of Paradoxo " (Morgan), é contado o seguinte episódio: Catarina, a grande (Euler serviu na Universidade de Moscou, no País dos czares) convidou Diderot, filósofo Frances e conhecido ateu, para ouvir a demonstração algébrica que um doutor matemático ia fazer na corte, a respeito da existência de Deus. Euler, tal como a Rainha, tinha fé num criador. Em tom teatral e visando o sábio francês, Euler escreve na lousa a equação: x = a + b (elevado a n) /n e concluiu enfaticamente: portanto, Deus existe, conteste. Diderot mesmo sendo leigo em matemática compreende a peça do expositor, sente-se humilhado, principalmente porque todos riam dele, incluindo a Rainha, pede licença para se retirar.

No polinômio P(x) = x² + x + 41, chamado TRINÔMIO DE EULER , se encontrarmos o valor numérico desse polinômio, para x= -40, -39, ..., 39, encontraremos certamente números primos. Entretanto, para x= 40 e x= 41, os valores numéricos naõ saõ primos. E para x= 42 ? Naõ se sabe se o trinômio de Euler produz um número infinito de primos para valores inteiros de x.

- Qual o valor numérico do polinômio x²+x+41, para x=42 ? E para x= -38. Esses valores numéricos são primos ?

Agora com certeza, o trinômio de Euler é um verdadeiro campeão de números primos.

É LÓGICO ?

Estamos iniciando alguns textos sobre raciocínio lógico. Matéria ampla, muito requisitada ultimamente, na maioria dos concursos públicos. Essas noções elementares tem por base o princípio que para gostar de alguma coisa, é preciso conhecê-la. Então, vamos lá!
Na Grécia antiga, há mais de dois mil anos, Aristóteles, pode ser considerado o primeiro a se preocupar em organizar regras para para as diversas formas de justificar a partir de fatos básicos, nossas conclusões.

É muito comum em meio a uma conversa , quando queremos sustentar uma opinião, afirmarmos: é lógico. Quando enumeramos razoes bem fundamentadas juntas a uma conclusão , chamamos a esse conjunto de ARGUMENTO. A lógica se preocupa com o que se pode ou não concluir a partir de certas informações.

Veja um exemplo de argumentação bem construída:
- André certamente fez curso superior, pois ele é médico e médicos são formados em faculdades de medicina.

Observe agora:

- É lógico que a terra é redonda, pois a laranja é redonda e a bola de futebol é redonda.
Há uma boa relação entre as razoes e a conclusão?
Nosso interesse irá se concentrar nas sentenças ou proposições (palavras que exprimem idéias) apenas com dois valores lógicos: verdadeiro ou falso .
ex: p: Ana tem olhos verdes .

A uma proposição podemos representar a sua negação: Ana não tem olhos verdes.
Podemos concluir que se uma proposição é verdadeira sua negação será falsa. Se uma proposição é falsa, sua negação será verdadeira .
Algumas palavras são usadas para formar uma proposição a partir de outras , são os CONECTIVOS. Os principais são: "e", "ou", "se... então", "se e somente se".
Vamos Tentar:

Alice, Beatriz, Célia e Dora apostaram uma corrida.
Alice disse: Célia ganhou, Beatriz chegou em segundo lugar.
Beatriz disse: Célia chegou em segundo lugar e Dora em terceiro.
Célia disse: Dora foi a última, Alice a segunda.

Cada uma das meninas disse uma verdade e uma mentira. Assim, podemos afirmar:

a) Célia chegou em último lugar e Dora em terceiro lugar.
b) Dora foi a primeira colocada e Alice a última colocada.
c) Beatriz chegou em primeiro lugar e Célia em segundo.
d) Célia foi a primeira colocada e Beatriz a última colocada.
e) Dora chegou em terceiro lugar e Alice em último.

DICA : estabeleça como hipótese: A frase verdadeira de Alice é: Célia ganhou.