O TRINÔMIO DE EULER

Leonard Euler nasceu na Basiléia, no dia 15 de abril de 1707 e morreu em São Petersburgo, no dia 18 de setembro de 1783. Desde os primeiros passos na Universidade, já era visto como um predestinado, consagrado criador dentro da matemática. Foi compondo milhares de obras, principalmente introduzindo o cálculo infinitesimal, que Euler se projetou como o matemático mais produtivo da humanidade. No clássico " Budget of Paradoxo " (Morgan), é contado o seguinte episódio: Catarina, a grande (Euler serviu na Universidade de Moscou, no País dos czares) convidou Diderot, filósofo Frances e conhecido ateu, para ouvir a demonstração algébrica que um doutor matemático ia fazer na corte, a respeito da existência de Deus. Euler, tal como a Rainha, tinha fé num criador. Em tom teatral e visando o sábio francês, Euler escreve na lousa a equação: x = a + b (elevado a n) /n e concluiu enfaticamente: portanto, Deus existe, conteste. Diderot mesmo sendo leigo em matemática compreende a peça do expositor, sente-se humilhado, principalmente porque todos riam dele, incluindo a Rainha, pede licença para se retirar.

No polinômio P(x) = x² + x + 41, chamado TRINÔMIO DE EULER , se encontrarmos o valor numérico desse polinômio, para x= -40, -39, ..., 39, encontraremos certamente números primos. Entretanto, para x= 40 e x= 41, os valores numéricos naõ saõ primos. E para x= 42 ? Naõ se sabe se o trinômio de Euler produz um número infinito de primos para valores inteiros de x.

- Qual o valor numérico do polinômio x²+x+41, para x=42 ? E para x= -38. Esses valores numéricos são primos ?

Agora com certeza, o trinômio de Euler é um verdadeiro campeão de números primos.